24.2直角三角形的性质

∵CD是斜边AB的中线,∴AD=BD.又∵DE=CD,∴ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90⁰,∴ACBE是矩形,∴CE=AB.知识概括知识点1直角三角形性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ABC∟D几何语言在Rt∆ABC中,如果CD是斜边AB的中线,∆BCD为等腰三角形∆ACD为等腰三角形例题解析例1如图,在Rt∆ABC中,∠ACB=90⁰,CD是AB边上的中线.已知∠A=30⁰,求∠CDB的度数;BACD【解】∟∵∠ACB=90⁰,CD是AB边上的中线,∴DA=DC,∴∠ACD=∠A=30⁰.∴∠CDB=∠ACD+∠A=60⁰.∆BCD是什么特殊三角形?知识概括知识点2直角三角形性质4BAC∟30⁰直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半.这两个性质常用来进行直角三角形中线段和角度的计算和涉及线段倍分的证明.BAC∟30⁰思路引导:斜边AB的中线∴作AB边的中线CD,则CD=___________.D这样以来,只需证明CD=__________.BC【证明】取AB的中点D,连结CD,∵∠ACB=90⁰,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半又∠A=30⁰,∴∠B=60⁰,∴∆BCD是等边三角形练习【解】由勾股定理,可得斜边长为:所以,斜边上中线的长为:2.如图,∠ABC=∠ADC=90⁰,E是AC的中点,则()A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1与∠2的大小关系不能确定12BACDEB例2如图,在∆ABC中,AB=AC,AE⊥AB交BC于点E,D是BE中点,连结AD.∠BAC=120⁰,AD=3cm,求BC的长.∟BACDE思路引导:∠BAC=120⁰AB=AC∠B=∠C=30⁰AE⊥ABD为BE中点BD=DE=AD=3AE⊥AB∠B=30⁰AE=BD=DE=3∆ADE为等边三角形∠AED=60⁰∠CAE=30⁰∠CAE=∠C=30⁰CE=AE=3