直角三角形斜边上的中线的性质

出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里?引入:13路45路23路任意画一个直角三角形,作出斜边上的中线,并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短.你发现了什么?BACD直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.操作ABCDO得到:直角三角形的猜想(命题)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线,BO与AC有什么关系?猜想:∵∠ABC=90°∴□ABCD是矩形OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∴AC=BD∴BO=BD=AC已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BO是AC上的中线.求证:BO=AC证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCD数学语言表述为:在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AD=BD=AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)直角三角形斜边上的中线的性质结论:1、已知Rt△ABC中,斜边AB=10cm,则斜边上的中线的长为______2、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CDA=80°,则∠A=_____∠B=_____5cm50°40°练一练:DCBA┓1已知如图:△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线6510(1)若BD=3㎝,则AC=㎝(2)若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=㎝,BD=㎝,∠BDC=(3)判断△ABD形状:判断△CBD形状:120°等边三角形等腰三角形训练营2、如图,已知AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的中点,试判断DE与CE是否相等,并说明理由。说明两条线段相等,有时还可以通过第三条线段进行等量代换。