奈奎斯特稳定判据设不稳定不稳定系统结构图如图所示设§5.3.1奈奎斯特稳定判据(2)F(s)的特点构造辅助函数F(s)①F(s)的极点pi:开环极点零点li:闭环极点个数相同②§5.3.1奈奎斯特稳定判据(3)设F(s)在右半s平面有R:s绕奈氏路径一周时,F(jw)包围[F]平面(0,j0)点的圈数P个极点(开环极点)Z个零点(闭环极点)Z=2P=1s绕奈氏路径转过一周,N:开环幅相曲线GH(jw)包围[G]平面(-1,j0)点的圈数F(jw)绕[F]平面原点转过的角度jF(w)为*开环幅相曲线包围(-1,j0)点的圈数,仅仅与幅相曲线N的确定方法穿越实轴区间(-,-1)的次数有关。把自上向下(逆时针)穿越这个区间的次数表示为把自下向上(顺时针)穿越这个区间的次数表示为幅相曲线在负实轴(-.-1)区间的正负穿越如图所示右图中则注意:若穿越时从这个区间的实轴上开始时记为半次正(半次负)穿越。*稳定性分析举例(1)开环传递函数不含积分环节(0型系统)直接采用Z=P-2N的稳定性判据例1给出三个开环传递函数不含有积分环节的奈氏曲线,试判断系统的稳定性。P=0,N=0Z=P-2N=0该闭环系统稳定。(a)P=0奈氏曲线*(b)P=0,Z=P-2N=2闭环系统不稳定。(c)P=1,Z=P-2N=0闭环系统稳定。奈氏曲线图*(2)开环传递函数含ν个积分环节ν型系统绘制开环幅相曲线后,应从频率0+对应的点开始,逆时针补画ν/4个半径无穷大的圆。(a)ν=1,从补画半径为无穷大的1/4园。P=0,N=0Z=0所以,闭环系统稳定。例2给出含有1个积分环节的开环系统幅相曲线,试判断系统的稳定性。点逆时针奈氏曲线图-900ν*P=0,N=0Z=0(b)由于ν=2,从点逆时针补画半径为无穷大的半园。例2给出含有两个积分环节的开环系统幅相曲线,试判断系统的稳定性。所以,闭环系统稳定。奈氏曲线图
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