【教育类精品资料】Р第三讲一元二次方程Р现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用,而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系,在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用.本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述.Р一、一元二次方程的根的判断式Р一元二次方程,用配方法将其变形为:Р(1) 当时,方程有两个不相等的实数根:Р(2) 当时,方程有两个相等的实数根:Р(3) 当时,方程没有实数根.Р根的判别式Р一、一元二次方程的根的判断式Р【例1】不解方程,判断下列方程的实数根的个数:Р说明:在求判断式时,务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式.Р一、一元二次方程的根的判断式Р【例2】已知关于的一元二次方程,根据下列条件,分别求出的范围:? (1) 方程有两个不相等的实数根; (2) 方程有两个相等的实数根(3) 方程有实数根; (4) 方程无实数根.Р一、一元二次方程的根的判断式Р【例3】已知实数、满足,试求的值.Р由于是实数,所以此方程有实数根,因此:Р解:把方程看作是关于的方程,整理得:Р代入原方程得: .Р综上知: .Р二、一元二次方程的根与系数的关系Р一元二次方程的两个根为:Р说明:一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现,所以通常把此定理称为韦达定理.上述定理成立的前提是.Р二、一元二次方程的根与系数的关系Р二、一元二次方程的根与系数的关系Р【例5】已知两个数的和为4,积为-12,求这两个数.
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