,(2)倒数和。讨论:解上面问题的思路是什么?x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2; 将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式师生共同归纳小结本课主要研究了什么?1、方程的根是由系数决定的。2、a≠0时,方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。3、当a≠0,b2-4ac≥0时,x1+x2=,x1x2=。4、b2-4ac的值可判定根的情况。5、方程根与系数关系的有关应用。回顾总结板书设计:一元二次方程根与系数的关系如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=。问题6.在方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a、b、c的作用吗?①二次项系数a是否为零,决定着方程是否为二次方程;②当a≠0时,b=0,a、c异号,方程两根互为相反数;③当a≠0时,△=b2<-4ac>可判定根的情况;④当a≠0,b2<-4ac>≥0时,x1+x2=,x1x2=。⑤当a≠0,c=0时,方程必有一根为0。学生学习活动评价设计:本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力。教学反思:1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系,是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具,必须熟记,为进一步使用打下基础。 2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导,向学生展示认识事物的一般规律,提倡积极思维,勇于探索的精神,借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力3.一元二次方程的根与系数的关系,在中考中多以填空,选择,解答题的形式出现,考查的频率较高,也常与几何、二次函数等问题结合考查,是考试的热点,它是方程理论的重要组成部分。4.使学生体会解题方法的多样性,开阔解题思路,优化解题方法,增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习,获得数学活动经验,教师应注意引导。
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