与BC的和最小?Р【思路点拨】将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线. 则“所走的路线全程最短”转化为“在直线l上找到一点C,使AC+BC最小”的数学问题. 此情况可简称为“两点(直线同侧)一线型”.Р探究一:“两点一线”的最短路径问题Р重点、难点知识★▲Р解:?(1)作点B 关于直线l 的对称点B′;?(2)连接AB′,与直线l 相交于点C.? 则点C 即为所求.Р探究一:“两点一线”的最短路径问题Р活动3Р大胆猜想,建立模型Р重点、难点知识★▲Р追问1 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗?Р探究一:“两点一线”的最短路径问题Р活动4Р反思过程,验证新知Р重点、难点知识★▲Р证明:如图,在直线l 上任取一点C′(与点C 不重合),连接AC′,BC′,B′C′.?由轴对称的性质知,BC=B′C,BC′=B′C′,?∴ AC+BC=AC+ CB′=AB′,AC′+ C′B=AC′+ C′B′.?又在△AB′C′中,AB′﹤AC′+B′C′,?∴ AC+BC﹤AC′+BC′,?即AC +BC 最短.Р追问2 证明AC +BC最短时,为什么要在直线l上任取一点C′(与点C不重合)?Р探究一:“两点一线”的最短路径问题Р活动5Р集思广益,理解新知Р重点、难点知识★▲Р若直线l上任意一点(与点C不重合)与A,B两点的距离和都大于AC +BC,就说明AC +BC最小.Р追问3 回顾探究过程,我们是通过怎样的过程、借助什么来解决问题的?Р【方法归纳】? 1、“两点(直线同侧)一线型”在直线上求一点到两点和最短时,利用轴对称的知识作一点关于直线的对称点,连接对称点和另一点与直线的交点就是所求的点.Р2、求两条线段和最小,关键是运用轴对称的知识将不在同一条直线上的两条线段转化到同一条直线上.Р探究一:“两点一线”的最短路径问题Р活动6Р反思总结,归纳新知Р重点、难点知识★▲
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