第四章随机变量的数字特征

注50元.? 无平局,谁先赢3局,则获全部赌注.? 当甲赢2局、乙赢1局时,中止了赌博.? 问如何分赌本?Р两种分法Р2. 按已赌局数和再赌下去的“期望”分: ? 因为再赌两局必分胜负,共四种情况:?甲甲、甲乙、乙甲、乙乙?所以甲分总赌本的3/4、乙分总赌本的1/4Р1. 按已赌局数分: ? 则甲分总赌本的2/3、乙分总赌本的1/3Р若按已赌局数和再赌下去的“期望”分,则甲的?所得X 是一个可能取值为0 或100的随机变量,其分?布律为:РX 0 100РP 1/4 3/4Р甲的“期望”所得是:01/4 +100  3/4 = 75.Р一、离散型随机变量的数学期望Р定义4.1 设离散随机变量X的分布律为? P(X=xn) = pn, n = 1, 2, ...? 若级数Р绝对收敛,则称该级数为X 的Р数学期望,记为Р例1Р则РE(X) =Р1×0.2+0×0.1+1×0.4+2×0.3 = 0.8.РX 1 0 1 2РP 0.2 0.1 0.4 0.3Р设随机变量X的分布律为:Р注意: 数学期望反映了随机变量取值的平均值,它是一种加权平均.Р例2 甲、乙两人进行打靶,所得分数分别记为X,Y,他它们的分布律分别为РXР0Р1Р2РPР0Р0.2Р0.8РYР0Р1Р2РPР0.1Р0.8Р0.1Р试比较他们成绩的好坏.Р解:РE(X ) =Р0×0+1×0.2+2×0.8 = 1.8(分),РE(Y ) =Р0×0.1+1×0.8+2×0.1= 1(分).Р这意味着,如果进行多次射击,甲所得分数的平均值接近于1.8分,乙得分的平均值接近1分,甲的成绩好.Р二、连续型随机变量的数学期望Р定义4.1.2 设连续随机变量X的概率密度为f(x), Р 若积分Р绝对收敛,则称该积分为X 的Р数学期望,又称为均值,记为Р例3Р求E( X ).Р设随机变量 X 的概率密度为Р解: