处于最高点,当x向左、向右远离时,曲线不断地降低,呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.Р④当<时,曲线上升;当>时,曲线下降,并且当曲线向左、向右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向x轴无限的靠近.Р⑤当一定时,曲线的形状由确定,越大,曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散;越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.Р3. ⑴标准正态分布:如果随机变量ξ的概率函数为,则称ξ服从标准正态分布. 即~有,求出,而P(a<≤b)的计算则是.Р注意:当标准正态分布的的X取0时,有当的X取大于0的数时,有.比如则必然小于0,如图. Р⑵正态分布与标准正态分布间的关系:若~则ξ的分布函数通Р常用表示,且有. Р4.⑴“3”原则.Р假设检验是就正态总体而言的,进行假设检验可归结为如下三步:①提出统计假设,统计假设里的变量服从正态分布.②确定一次试验中的取值是否落入范围.③做出判断:如果,接受统计假设. 如果,由于这是小概率事件,就拒绝统计假设.Р⑵“3”原则的应用:若随机变量ξ服从正态分布则ξ落在内的概率为99.7% 亦即落在之外的概率为0.3%,此为小概率事件,如果此事件发生了,就说明此种产品不合格(即ξ不服从正态分布).Р典型例题:Р1、某班同学共有48人,数学测验的分数服从正态分布,其平均分是80分,标准差是10,则该班同学中成绩在70~90分之间的约有____人.Р2、、设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有( )РA. B.C. D.Р3、设随机变量服从正态分布,若,则c = _________Р4、已知随机变量X服从正态分布且Р则.Р5、已知随机变量X服从正态分布N(3.1),且=0.6826,Р则p(X>4)=_________Р6、某厂生产的零件直径d~N(4,0.25),从该厂生产的1000个零件中Р随机抽取一件,测得它的直径为5.7,试问该厂生产这批零件是否合格?
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