位置。令|PP′|=|z|,①若z=0,则点P′即为点P;②若z>0,则点P与z轴的正半轴在xOy平面的同侧;③若z<0,则点P与z轴的负半轴在xOy平面的同侧。设M为空间一个定点,过M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R。设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x,y和z,那么点M就对应唯一确定的有序数组(x,y,z)。这就是M点的坐标。(3)如图空间对称问题要比平面上的对称问题复杂,除了关于点对称,直线对称,还有关于平面对称,在解决这一类问题时,注意依靠x轴、y轴、z轴作为参照直线,坐标平面为参照面,通过平行、垂直确定出对称点的位置。空间点关于坐标轴、坐标平面的对称问题,可以参照如下口诀记忆:“关于谁、谁不变,其余的相反”。如关于x轴对称的点x坐标不变,y坐标、z坐标变为原来的相反数;关于xOy坐标平面对称的点x,y不变,z坐标相反。特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数。(4)空间对称点的坐标规律质疑答辩,发展思维如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点,F是BB1的中点,G是AB1的中点,试建立适当的坐标系确定E,F,G三点的坐标。如图,以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系。E点在平面xDy中,且|EA|=∴E点的坐标为∴B点和B1点的坐标分别为(1,1,0)和(1,1,1),故F点坐标为同理可得G点坐标为(2)设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则P1P2中点P(x,y,z)坐标满足:思考:空间直角坐标系中的点的坐标怎么确定?解:(1)空间中点的位置和点的坐标是相对的,建立空间直角坐标系,要力争尽可能简捷地将点的坐标表示出来,因此,要确定各点到xOy面、yOz面、xOz面的距离,同时中点坐标公式在空间直角坐标系中仍然适用。
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