刻度尺量出斜边AB的长。 AB=5cm以上这个事实是我国古代3000多年前一个叫商高的人发现的,他说:“把一把直尺折成直角,两端连结得到一直角三角形,勾广三、股修四、弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,较长直角边(股)的长是4,则斜边(弦)的长是5。勾ACB股弦活动二再画一个两直角边分别是5cm和12cm的直角三角形ABC,用刻度尺量出斜边AB的长。 AB=13cmACB你能发现3、4、5之间的等量关系式吗?5、12、13之间是否也有这种等量关系呢?3 +4 =52225 +12 =13222活动三对于直角三角形三边关系的这种特性,相传2500年前的西方——古希腊著名数学家毕达哥拉斯也发现了,传说有一天他在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的这种特性。ABC数学家毕达哥拉斯的发现:A、B、C的面积有什么关系?等腰直角三角形三边有什么关系?SA+SB=SC等腰直角三角形两直边的平方和等于斜边的平方ABC现在请你也观察一下,你能有什么发现吗?活动四请同学在坐标纸上任画一个直角三角形ABC,再分别以各边为边长向形外作正方形。分别计算各正方形的面积。S3图1图2S2S1ABCS1S2S3ABC正方形1的面积正方形3的面积正方形2的面积图1图2正方形的面积关系直角三角形三边关系S1+S2=S3两直角边的平方和等于斜边的平方916254913┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦命题:ABC活动五到目前为止,对这个命题的证明方法有几百种之多。下面我们就来看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的。把四个相同的红色三角形拼成右图形状,其中一个三角形的面积叫“朱实”,中间正方形涂成黄色叫“中黄实”,也叫“差实”。按弦图,又可勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差相乘为中黄实,加差实,亦称弦实。aabc
全文预览
