19.9勾股定理

19.9(1)勾股定理小云要从A处走到对面的大道上,要怎么走才最近?为什么?大道请勿践踏!ACB定理:在直角三角形中,斜边大于直角边。思考:在直角三角形中,斜边与两条直角边之间有没有某种数量关系?下面让我们从特殊的等腰直角三角形开始研究:问题:A、B、C的面积有什么关系?问题:等腰直角三角形三边有什么数量关系?SA+SB=SC观察发现ABC两直角边不等的三角形是否也有这样的性质?abc相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.大胆猜想直角三角形两直角边的平方和,等于斜边的平方。ABCabc证明?abcABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系图1图21454913sA+sB=sCa2+b2=c2abc实验探索ABCa实验操作,验证规律1、你能否用四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边c)拼出一个以这个直角三角形的斜边为边的正方形?拼一拼试试看2、你能否就你拼出的图用面积公式来说明a2+b2=c2?cab∟勾股定理的其他证明方法勾股勾股定理在Rt△ACB中,∠C=90°勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∴a2+b2=c2(勾股定理)或者BC2+AC2=AB2符号语言:新知获得例题1:在Rt⊿ABC中,∠C=90°.(1)已知a=1,b=2,求c;(2)已知a=3,c=5,求b变式:在Rt⊿ABC中,(1)已知∠B=90°,a=3,b=4,则c=_________.(2)已知∠A=90°,b=6,c=8,则a=________.例题求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①916xyz②③做一做6050144169