专题六几何图形中线段和差的最值问题

Р基本图形РAРBРCРDРMР(1)若M是AB边上的中点,求PM+PB的最小值.Р如图,正方形ABCD中,AB=2,P是对角线AC上一点.РPРPР利用对称性构造三点一线Р在几何背景下的应用Р典例分析РAРBРCРDРMР点动线不动Р(2)若M、N分别是AB,BC边上的点,=1/3AB,求PM+PN的最小值.РPРNРA组变式:点B换成了点NР如图,正方形ABCD中,AB=2,P是对角线AC上一点.РAРBРCРDР(3)连结QC,点P、M是QC、BC上任意点,求PM+PB的最小值。РB组变式:改动了对称轴的位置,点M变成了动点Р如图,正方形ABCD中,AB=2,Q是AB中点,РQРB’РMРPР点线一起动РPРMР线段和的最值问题Р课本例题或常见题Р考题Р如何去解?Р化归Р来源Р引申、条件变换、背景转换、增加解题层次性等Р1.分清定点、动点、对称轴?2.利用对称性构造三点一线Р已知抛物线若一个动点M自P(0,1)出发,先到达对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点F的位置,并求出这个最短路程的长。РyРoРXР1Р-1Р(0,2)AР•Р(0,1)PР•РA’(5,2)РFРA组Р链接中考РyРoРXРCР1Р-1Р(0,2)AР•Р(0,1)PР•РFР变一变Р若一个动点M自P出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置,并求出这个最短路程的长РEРB组РyРoРXРCР1Р-1Р(0,2)AР•Р(0,1)PР•РA’(5,2)РFР变一变Р若一个动点M自P(0,1)出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置,并求出这个最短路程的长РEРP’РB组