同角三角函数的基本关系与诱导公式授课人侯伟华起航——从考纲定位开始1.理解同角三角函数的基本关系式:2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.1.同角三角函数的基本关系组数一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦余弦正切口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限cosα2.诱导公式sinαsinαsinαsinαcosαcosαcosαcosαcosαsinαsinαtanαtanαtanαtanα-------α+2kπ(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成时原函数值的符号;±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.锐角诱导公式的规律:1.若sinθ=-,tanθ>0,则cosθ= .解析:由sinθ=-<0,tanθ>0知θ是第三象限角.故cosθ=-.答案:2.sin330°等于( )解析:sin330°=sin(360°-30°)=-sin30°=答案:B3.化简=.解析:原式==-sinα+sinα=0.答案:0考点一、同角三角函数基本关系式的应用已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=(1)求tanα的值;(2)把用tanα表示出来,并求其值.已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=(1)求tanα的值;(2)把用tanα表示出来,并求其值.[思路点拨]
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