人教版高中数学选修4-1、4-4、4-5 系列精品课件：选修4-5 第一讲 不等式和绝对值不等式——不等关系和基本不等式.ppt

-c 3+a 3 -a 2 c<0 , (a-c)(2a 2 +ac+c 2 )<0 因为 a>0,b>0,c>0 ,所以 2a 2 +ac+c 2>0 ,故 a-c<0, 即 a<c. 从而 a<c<b 。当 b-c=0 ,即 b=c 时,因为 bc>a 2, 所以 b 2>a 2,即 b≠a。又 a 2-2ab+b 2=(a-b) 2=0,所以 a=b , 与前面矛盾,故 b≠c.所以 a<c<b. 2 2 0,2 a c a ?? 2 2 2 , , 2 a c bc a a ?? 2 2 2,2 a c c a a ?? Office 组件之 word2007 小结:理解并掌握不等式的六个基本性质 Office 组件之 word2007 Office 组件之 word2007 2、基本不等式定理 1 如果 a, b ∈R, 那么 a 2+b 2≥2ab. 当且仅当 a=b 时等号成立。探究: 你能从几何的角度解释定理你能从几何的角度解释定理 1 1吗? 吗? 分析: a 2与b 2的几何意义是正方形面积, ab的几何意义是矩形面积,可考虑从图形的面积角度解释定理。 Office 组件之 word2007 aab b bAH ID K G BJC FE 如图把实数 a, b作为线段长度, 以a≥b为例,在正方形 ABCD 中, AB=a ;在正方形 CEFG 中, EF=b. 则S 正方形 ABCD +S 正方形 CEFG =a 2+b 2. S 矩形 BCGH +S 矩形 JCDI =2ab ,其值等于图中有阴影部分的面积,它不大于正方形 ABCD 与正方形 CEFG 的面积和。即a 2+b 2≥2ab. 当且仅当 a=b 时,两个矩形成为正方形, 此时有 a 2+b 2=2ab 。