<20时,不等式组(*)化为4(x-10)+6(20-x)≤70,解之得10<x<20;③当20≤x≤30时,不等式组(*)化为4(x-10)+6(x-20)≤70,解之得20≤x≤23.综合①②③知,x的取值范围是9≤x≤23.10.(2013·辽宁高考)已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为,求a的值.【解】(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;当2<x<4时,f(x)≥4-|x-4|无解;当x≥4时,由f(x)≥4-|x-4|得2x-6≥4,解得x≥5.所以f(x)≥4-|x-4|的解集为.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=由|h(x)|≤2,解得≤x≤.又已知|h(x)|≤2的解集为,所以于是a=3.1.对于x∈R,不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为________.【解析】当x≥2时,不等式化为x+10-x+2≥8,即12≥8,成立.当x≤-10时,不等式化为-x-10+x-2≥8,即-12≥8,不成立.当-10<x<2时,不等式化为x+10+x-2≥8,即x≥0所以0≤x<2.综上,得原不等式的解集为{x|x≥0}.【答案】[0,+∞)2.设函数f(x)=|2x-4|+1.(1)在给定坐标系中画出函数y=f(x)的图像;(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.【解】(1)由于f(x)=则函数y=f(x)的图像如图所示.(2)由函数y=f(x)与函数y=ax的图像可知,当且仅当a≥或a<-2时,函数y=f(x)与函数y=ax的图像有交点.故不等式f(x)≤ax的解集非空时,a的取值范围为(-∞,-2)∪[,+∞).系列资料
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