第四章?正态分布§4.1正态分布的概率密度与分布函数正态分布是最常见因而也是最重要的分布:1.很多随机现象可以用正态分布描述或近似描述;2.在一定条件下,某些概率分布可以利用正态分布近似计算;3.在非常一般的充分条件下,大量独立随机变量的和近似地服从正态分布;4.数理统计中:(1)某些常用分布是由正态分布推导得到的.(2)统计推断中常用正态分布的统计量.§4.1正态分布的概率密度与分布函数[定义]若随机变量的概率密度为正态分布(或高斯分布).记作:§4.1正态分布的概率密度与分布函数正态分布的定义当时称服从标准正态分布.记为:其中及都是常数,则称随机变量服从正态分布的概率密度的图形:分布曲线的特征:1.关于直线对称;2.在处达到最大值;3.在处有拐点;4.时曲线以轴为渐近线.§4.1正态分布的概率密度与分布函数正态分布的概率密度与分布函数5.固定改变则图形沿轴平移而不改变其形状.6.固定改变则当很小时,曲线的形状与一尖塔相似;当值增大时,曲线将趋于平坦.§4.1正态分布的概率密度与分布函数正态分布的分布函数为§4.1正态分布的概率密度与分布函数标准正态分布的概率密度:标准正态分布的分布函数:§4.1正态分布的概率密度与分布函数的性质:[例1]设服从标准正态分布求解:§4.1正态分布的概率密度与分布函数[定理]证:则§4.1正态分布的概率密度与分布函数一般正态分布的概率计算[例2]设随机变量服从正态分布求概率解:§4.1正态分布的概率密度与分布函数
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