正态分布、指数分布、对数正态分布和威布尔分布函数及其在工程分析中的应用

疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的,它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以,指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。Р指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律,但是,它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型,特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。Р指数分布的图形表面上看与幂律分布很相似,实际两者有极大不同,指数分布的收敛速度远快过幂律分布。Р指数分布案例分析【2】Р对数正态分布函数Р Р对数正态分布概率密度函数f(t)Р蓝线:μ=0 σ=0.5 红线:μ=0.5 σ=0.5 棕线:μ=0.8 σ=0.5 Р图像随μ的增大而变得陡峭,且向 f(t)轴靠近。(上图)Р蓝线:μ=0 σ=0.5 红线:μ=0 σ=0.7 棕线:μ=0 σ=1 绿线:μ=0 σ=1.3Р图像随σ的增大先下降再上升,且向 f(t)轴靠近。(下图)Р Р对数正态分布可靠度函数R(t)Р蓝线:μ=0 σ=0.5 红线:μ=0.8 σ=0.5 棕线:μ=0 σ=1 Рμ越大,图像越陡,下降的越快;σ越小,图像越陡,下降的越快。Р对数正态分布失效率函数λ(t)Р蓝线:μ=0 σ=0.5 红线:μ=0.8 σ=0.5 棕线:μ=0 σ=1 Р图像随μ的增大而变得陡峭,且向λ(t)轴靠近。图像随σ的增大先下降再上升,且向λ(t)轴靠近。Р对数正态分布的应用领域【3】Р对数正态分布在实际中有着重要的应用,如在经融市场的理论研究中,著名的期权定价公式以及许多实证研究都用对数正态分布来描述经融资产的价格。在工程、医学和生物学领域里对数正态分布也有着广泛的应用。Р对数正态分布案例分析【4】Р即此股票有效期为6个月的一份欧式看涨期权的价值为9.52元,如果发现此期权的价格低于9.52元可以考虑买入,如果价格高于9.52元则考虑卖出此期权.Р威布尔分布函数Р Р图一