要求:理解方法思想,掌握方法要领,会简单应用。第六章方差分析与正交试验设计§1单因素方差分析§2多因素方差分析§3正交试验设计第一节单因素试验的方差分析一、单因素试验二、方差分析数学模型一、单因素试验化工产品的数量和质量影响因素:原料成分、原料剂量,反应温度、压力、溶液浓度、反应时间、机器设备、操作水平等方差分析:根据试验的结果进行分析,鉴别各个有关因素对试验结果影响的有效方法.试验指标:试验中要考察的指标.因素可控因素不可控因素因素:影响试验指标的条件.水平:因素所处的状态.单因素试验:在一项试验中只有一个因素改变.多因素试验:在一项试验中有多个因素在改变.1、方差分析的定义例1、设有三台机器,用来生产规格相同的铝合金薄板.取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.得结果如下表所示.机器Ⅰ机器Ⅱ机器Ⅲ0.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262试验目的:考察各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异.即考察机器这一因素对厚度有无显著的影响.水平:不同的三台机器是因素的三个不同的水平.假定除机器这一因素外,其他条件相同,属于单因素试验.试验指标:薄板的厚度因素:机器结论:如果厚度有显著差异,表明机器这一因素对厚度的影响是显著的.2、方差分析例题检验假设关于例1的讨论解决方法:方差分析法问题:检验同方差的多个正态总体均值是否相等.1、方差分析元素表3、解决的问题二、方差分析数学模型样本总和样本均值总体均值观察结果水平假设:2、单因素试验方差分析的数学模型3、单因素方差分析模型假设1.检验假设4、单因素方差分析模型改进总平均原数学模型改写为(1)改进的模型等价于检验假设原检验假设(2)改进的假设数据的总平均总偏差平方和(总变差)5、平方和的分解其中误差平方和效应平方和
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