期末作业考核Р《概率论与数理统计》Р满分100分Р一、计算题(每题10分,共70分)Р1、设,试求的概率密度为。Р解:因为随机变量服从正态分布,所以它的概率密度具有如下形式:Р进而,将代入上述表达式可得所求的概率密度为:Р2、随机变量的密度函数为,其中为正的常数,试求。Р解: 依题意可得:Р Р则:Р因为A>0,所以 A=1。Р设随机变量服从二项分布,即,且,,试求。Р解:Р Р已知一元线性回归直线方程为,且,,试求。Р解:由题意得:Р故。Р设随机变量与相互独立,且,求。Р解:因为随机变量与相互独立,则:Р6、设总体的概率密度为Р式中>-1是未知参数,是来自总体的一个容量为的简单随机样本,用最大似然估计法求的估计量。Р解:似然函数为Р似然方程为Р解得Р.Р即为θ最大似然估计值。Р设是取自正态总体的一个样本,其中未知。已知估计量是的无偏估计量,试求常数。Р解:Р Р二、证明题(每题15分,共30分)Р1.若事件与相互独立,则与也相互独立。Р证明:P(B)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=(1-P(A))P(B)=P()P(B)Р所以与B独立Р2.若事件,则。Р证明:,Р由于事件,Р所以,。Р从而
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