当服从泊松分布时,Р,Р 9.3 当服从区间上均匀分布时,Р 9.4 当服从参数为的指数分布时,Р 9.5 当服从正态分布时,Р.Р 9.6 当服从二维正态分布时,Р;Р;Р上面讲了那么多的知识点,看起来很是繁琐,个人认为重点是期望、方差、协方差、相关系数的概念、计算和性质;常用分布的数字特征;利用性质计算随机变量函数的期望。Р从随机变量的数字特征的引出中,我们可以知道研究随机变量的数字特征可以简化某些实际问题的解答,可以从总体上掌握随机变量某一侧面的性质,下面讲讲随机变量的数字特征的应用:Р1.通过分布求数字特征Р如:已知某网站每天的登录人数服从参数为的泊松分布,而进入该网站的每个人打开某网页的概率为,试求访问该网页人数的分布律及其数学期望.Р解 以表示登录网站的人数, 表示访问某网页的人数.Р依题意:Р由全概率公式得:Р可见仍服从泊松分布,参数为,因此其数学期望为Р2.利用运算性质求数字特征Р如:已知随机变量和服从正态分布和,且与的相关系数,设, 试求 (1) , , ; (2) 与是否相互独立?为什么.Р解 (1)由运算性质,有,Р故 ;Р(2)由于不一定是二维正态分布,故由不能推出与相互独立.(若与均服从正态分布,且与相互独立,则服从二维正态分布)Р3.利用分解法进行计算Р如:对某一目标连续射击,直至命中次为止.设每次射击的命中率为,试求消耗的子弹数的数学期望.Р解 设表示第次命中至第次命中之间所消耗的子弹数(含第次命中不含第次命中),Р则 , , Р于是 Р故 .Р总之,随机变量的数字特征的研究具有理论上和实际上的重要意义。Р参考文献:《概率论与数理统计》第四版江西高校出版社Р《概率论与数理统计学习指导书》第四版江西高校出版社Р最后谢谢廖宇波老师一学期来的辛苦教学,谨以此文献上。
全文预览
