), 故可认为这9条电缆的抗张强度有显著差异.Р9.2双因素无重复试验的方差分析Рl 双因素试验的方差分析原理Р如果我们要同时考虑两个因素A与B对所考察的随机变量ξ是否有影响的问题,则应讨论双因素试验的方差分析. Р设因素A有不同水平,因素B有不同水平,在它们的每一种搭配(Ai,Bj)下的总体服从正态分布,i=1,2,...,l;j=1,2,…,m.这里,我们假定各有相同的标准差σ,但各总体均值可能不同. 所谓无重复试验就是因素A和B的每一种水平搭配(Ai,Bj)下仅取一个观察值xij. 我们假定所有的试验都是独立的. 全部样本观测值xij可用下表表示:Р因素BР因素AРB1РB2РBmРA1РA2Р…РAlР因为观测值与总体服从相同的分布,所以Р 有,(i=1,2,...,l,j=1,2,…,m) (9.24)Р我们的任务就是根据这些观测值来检验因素A和B对试验结果的影响是否显著. 令Р显然有,,因此可表示为 Р Р若因素A或B的影响不显著,则其各水平的效应为零.要检验的原假设可分别设为Р , (9.33)Р , (9.34)Рl 方差分析统计量的构造Р(1)定义Р第i行平均值第j列平均值Р总平均值,总离差平方和,Р因素A的离差平方和,Р因素B的离差平方和,Р误差平方和.РSA与SB分别反映因素A和B的不同水平所引起的系统差异;而Se则反映各种随机因素引起的试验误差.Р(2)几个重要结论Р我们可以导出如下结论:Р1) ; Р2) SA、SB、Se是相互独立的;Р3) ;Р4) 若H01成立,则,Р5) 若H02成立,则.Р(3)构造F统计量Р利用以上结论,定义:Р因素A的平均平方和;因素B的平均平方和;Р误差平均平方和.
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