专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题: 从图中的 A 地出发,到一条笔直的河边饮马,然后到 B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短? B A 将军饮马问题 精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的知识回答了这个问题.这个问题后来被称为“将军饮马问题”.B A 将军饮马问题 1.能够利用基本事实“两点之间线段最短”和“轴对称的性质”,从复杂的图形中抽象出“最短路径”问题的基本数学模型。 2.能将立体图形中的“最短路径问题”转化为平面图形来解决。 3、通过训练,提高综合运用知识的能力。学习目标?如图所示:从 A地到 B地有三条路可供选择,选择哪条路距离最短?你的理由是什么? F E D C B A两点之间线段最短知识回顾对应点所连的线段被对称轴垂直平分。知识回顾如图,要在燃气管道 L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短? P 所以泵站建在点 P可使输气管线最短数学原理:两点之间线段最短相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题: 从图中的 A 地出发,到一条笔直的河边 l 饮马,然后到 B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短? B Al 你能将这个问题抽象为数学问题吗? 将 A, B 两地抽象为两个点,将河 l 抽象为一条直线. B· ·Al 点P是直线上的一个动点,当点 P在 l 的什么位置时, PA+PB 最小? 你能利用轴对称的有关知识解答这个问题吗? (1)作点 B 关于直线 l 的对称点B′; B ·l A ·B′ P 如图,点 A, B 在直线 l 的同侧,点 P是直线上的一个动点,当点 P在 l 的什么位置时, PA+PB 最小? (2)连接 AB ′,与直线 l 相交于点 P. 则点 P即为所求. 作法:
全文预览
