模型思想、运算能力、推理能力、数形结合、分类讨论、转化Р图形与几何Р空间观念、几何直观、推理能力Р基本图形Р图形变换Р推理证明Р三角形Р四边形Р圆Р空间观念、几何直观、推理能力、数学转化、数形结合、分类讨论。Р统计与概率Р数据分析观念Р线、角Р数据收集Р数据整理Р数据描述Р数据分析Р模型思想Р实践与综合运用:发现问题、提出问题、分析问题、解决问题Р数学认知活动:感知、表征、抽象概括、推理计算、整理记忆。?元认知:自我体验、自我监控、自我调节。Р应用意识、创新能力Р选择性地运用知识方法——训练匹配和选择能力Р每一知识点都匹配着特定的应用结构,其基本匹配结构为:满足条件——产生结论。?知识有价值的应用是会根据目标和任务选择应用适当的知识。?选择知识的知识就具有了数学思想方法的价值,数学思想方法就是要明确两件事情:在什么条件选择什么知识以及怎样选择。?在什么问题情境下选择适当的思想方法做事情则构成了数学解决问题的策略。Р选择性地运用知识方法——训练匹配和选择能力Р知识1Р条件Р结论1Р1.在得到每一个分结论中应用的知识都是最简单的匹配与选择过程,也是最简单的产生式,我们也可以称之为解决问题的基础算子。?2.解决问题中的算子(操作程序)之间可以相互联系(如组合、嵌入、抽象等)形成更复杂的算子,所有解决数学问题的算子组成的系统称为算子系统,这就是构成所谓的数学思想方法及策略体系。Р基础算子sР针对任务选择知识的知识叫数学思想方法;?针对目标选择思想方法的知识叫策略。Р数学解决问题中算子系统的形成与发展Р等式性质2Р算子S11:去分母Р分配律РS12:取括号Р等式性质1РS13:移项Р分配律РS14:合并Р等式性质2РS15:系数化为1Р解一元一次方程中的转化算子系统S1Р实际问题Р一元一次方程问题Р方程的解Р实际问题的解РS1:解方程РS3:解释РS2:列方程Р一元一次方程应用算子S
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