共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.Р解:∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,РPQ×90=(PQ+45)×60Р解得PQ=90.РPРQРRРSРTРaРbР∴△PQR∽△PST.Р因此河宽大约为90mР例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=6cm和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C?Р分析:如图,说观察者眼睛的位置为点F,画出观察者的水平视线FG,它交AB、CD于点H、K.视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角.由于树的遮挡,区域1 和11都在观察者看不到的区域(盲区)之内.РHРKР仰角Р视线Р水平线РAРCР解:如图,假设观察者从左向右走到点E时,他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上.Р由题意可知,AB⊥l,CD⊥lР∴ AB∥CD,△AFH∽△CFKР即Р解得 FH=8Р由此可知,如果观察者继续前进,即他与左边的树的距离小于8m时,由于这棵树的遮挡,右边树的顶端点C在观察者的盲区之内,观察者看不到它.Р1.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一栋高楼的影长为90m,这栋高楼的高度是多少?Р练习Р△ABC ∽△A'B'C'Р求得 A'C'=54mР答:这栋高楼的高度是54m.Р解:РAРBРCР1.8mР3mРA'РB'РC'Р90mР?Р2. 如图,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽AB.РAРDРBРEРCР解:Р∵ AB∥CEР∴△ABD∽△ECDРAB=100m.Р答:河宽AB为100m.
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