=,∴∠ABD=45°,即等腰三角形的底角为45°.Р方法总结:求角的度数时,可考虑利用特殊角的三角函数值.Р变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题Р【类型二】解直角三角形与圆的综合Р 已知:如图,Rt△AOB中,∠O=90°,以OA为半径作⊙O,BC切⊙O于点C,连接AC交OB于点P.Р(1)求证:BP=BC;Р(2)若sin∠PAO=,且PC=7,求⊙O的半径.Р解析:(1)连接OC,由切线的性质,可得∠OCB=90°,由OA=OC,得∠OCA=∠OAC,再由∠AOB=90°,可得出所要求证的结论;(2)延长AO交⊙O于点E,连接CE,在Rt△AOP和Rt△ACE中,根据三角函数和勾股定理,列方程解答.Р解:(1)连接OC,∵BC是⊙O的切线,∴∠OCB=90°,∴∠OCA+∠BCA=90°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OAC+∠BCA=90°,∵∠BOA=90°,∴∠OAC+∠APO=90°,∵∠APO=∠BPC,∴∠BPC=∠BCA,∴BC=BP;Р(2)延长AO交⊙O于点E,连接CE,在Rt△AOP中,∵sin∠PAO=,设OP=x,AP=3x,∴AO=2x.∵AO=OE,∴OE=2x,∴AE=4x.∵sin∠PAO=,∴在Rt△ACE中=,∴=,∴=,解得x=3,∴AO=2x=6,即⊙O的半径为6.Р方法总结:本题考查了切线的性质、三角函数、勾股定理等知识,解决问题的关键是根据三角函数的定义结合勾股定理列出方程.Р变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题Р三、板书设计Р1.解直角三角形的基本类型及其解法;Р2.解直角三角形的综合.Р 本节课的设计,力求体现新课程理念.给学生自主探索的时间和宽松和谐的氛围,让学生学得更主动、更轻松,力求在探索知识的过程中,培养探索能力、创新精神和合作精神,激发学生学习数学的积极性和主动性.
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