E⊂平面A1DE,所以平面A1DE⊥1A1.Р(1)求证:BC⊥平面PAC;?(2)若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与PB交于点N,求PN∶PB的值.Р(2)解如图,因为AB∥DC,CD⊂平面CDMN,AB⊄平面CDMN,Р热点二利用性质定理证明平行、垂直关系?【例2】如图,四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PAB,AP⊥AB.Р(1)求证:CD⊥AP;?(2)若CD⊥PD,求证:CD∥平面PAB.?证明(1)因为AD⊥平面PAB,AP⊂平面PAB,所以AD⊥AP.?又因为AP⊥AB,AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,?所以AP⊥平面ABCD.?因为CD⊂平面ABCD,所以CD⊥AP.Р(2)因为CD⊥AP,CD⊥PD,且PD∩AP=P,PD⊂平面PAD,AP⊂平面PAD,?所以CD⊥平面PAD.①?因为AD⊥平面PAB,AB⊂平面PAB,所以AB⊥AD.?又因为AP⊥AB,AP∩AD=A,AP⊂平面PAD,?AD⊂平面PAD,?所以AB⊥平面PAD.②?由①②得CD∥AB,?因为CD⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,?所以CD∥平面PAB.Р热点三立体几何中的探究性问题?【例3】在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,BC=BB1.Р(1)1上任一点,求证:1B1垂直;?(2)1上找一点M,使MB⊥AB1.?(1)证明(反证法)假设AP⊥1B1,?∵BC⊂1B1,∴ AP⊥BC.?又正三棱柱ABC-1⊥BC,1=P,AP⊂1⊂1A1,?∴BC⊥1A1.而AC⊂1A1,?∴BC⊥AC,这与△ABC是正三角形矛盾,?1B1垂直.Р(2)解 1的中点.证明如下:?∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BB1,?∴1B1是正方形.?∵1的中点,D是BC的中点,?∴△B1BD≌△BCM,?∴∠BB1D=∠CBM,∠BDB1=∠CMB.
全文预览
