Р过程设计Р人教版高一数学必修4第三章§3.1.1Р《两角差的余弦公式》Р活动一:创设情景实例引入Р如图,杰克船长把缆绳AC收短变成AD,试求AD长度。Р体现在:?1、趣味性。从学生熟悉,喜爱的角度导入,增强情景性;?2、可行性。学生通过简单思考,容易想到用解直角三角形知识布列方程,降低情景问题的门槛;?3、实效性。旧知识只能列出方程,不能完全解答,提出了实际问题中存在研究包含两角差(如α-300)和单角(如α、300)的三角函数关系的需要, 从而要求探索新知识,成功引入本课课题。РAРBРDРCР300РxР40米Р50米РαР过程设计Р人教版高一数学必修4第三章§3.1.1Р《两角差的余弦公式》Р直觉感知呢?Р引导1:给学生唱反调Р引导2:动手代入特殊角验证.Р活动二:明确探索目标及途径Р探索目标:如何用任意角α,β的正弦、余弦值表示cos(α-β)呢?Р设计意图:?1、溶入角色,说出学生的感觉----共情。鄙人认为,教师的适当刺激,或能不经意地触动学生的潜在思维,收获更多的反馈资源。?2、其次使学生警惕常犯的直觉性错误;体会数学的严密性。Р过程设计Р人教版高一数学必修4第三章§3.1.1Р《两角差的余弦公式》Р活动三:组织学生自主探索(5个问题)РθРα终边Рβ终边РOРAРBР问题引导②:有哪些知识在几何图形中涉及到夹角的余弦值?(向量数量积)Р问题引导③:如何选取向量,继而运用向量知识得到探索结果?(自主探究)Р问题引导①: α与β是角,如何体现它们的差α-β呢?(作终边)Р问题引导④:若α,β为任意角,探索结果还成立吗?Р问题引导⑤:α、β为任意角时,你能写出终边与夹角θ之间的关系,进而借助诱导公式完成探索吗?(合作交流)Р设计意图:问题是启动学生思维的钥匙。探究过程共设计5个大问题,采用点睛提示,引导学生探究、交流,大胆猜想、质疑,逐个击破难点,逐步逼近结论。
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