中一些简单的有关角度计算的问题。Р三角形两边的夹角叫做三角形的内角Р三角形的内角Р如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?Р想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?Р30+60+90=180Р45+45+90=180Р思考与探索Р三角形的三个内角和是多少?Р把三个角拼在一起试试看?Р你有什么办法可以验证呢?Р从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?Р180°Р实践操作РFР2Р1РEРCРBРAР三角形的内角和等于1800.Р过A作EF∥BC,Р∴∠B=∠2Р(两直线平行,内错角相等)Р∠C=∠1Р(两直线平行,内错角相等)Р∵∠2+∠1+∠BAC=180°Р∴∠B+∠C+∠BAC=180°Р证法一Р2Р1РEРDРCРBРAР三角形的内角和等于1800.Р延长BC到D,Р于是CE∥BAР(内错角相等,两直线平行).Р∴∠B=∠2Р(两直线平行,同位角相等).Р∵∠1+∠2+∠ACB=180°Р∴∠A+∠B+∠ACB=180°Р在△ABC的外部,以CA为一边,РCE为另一边作∠1=∠A,Р证法二Р2Р1РEРDРCРBРAР三角形的内角和等于1800.Р延长BC到D,Р过C作CE∥BA,Р∴∠A=∠1Р(两直线平行,内错角相等)Р∠B=∠2Р(两直线平行,同位角相等)Р∵∠1+∠2+∠ACB=180°Р∴∠A+∠B+∠ACB=180°Р证法三РCРBРEРAР三角形的内角和等于1800.Р过A作AE∥BC,Р∴∠B=∠BAEР(两直线平行,内错角相等)Р∠EAB+∠BAC+∠C=180°Р(两直线平行,同旁内角互补)Р∴∠B+∠C+∠BAC=180°Р证法四Р在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。Р为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.Р思路总结
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