它们的三个角之和为多少度?Р30°+60°+90°=180°Р45°+45°+90°=180°Р问题2 三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?Р想一想从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?Р验证:三角形三个内角的和等于180°.РFР2Р1РEРCРBРAР试说明:∠A+∠B+∠C=180°.Р已知:△ABC.РAРCРBРCРBР解:过点A作EF∥BC,? ∴∠B=∠1.?(两直线平行,内错角相等) ? ∠C=∠2.?(两直线平行,内错角相等) ?∵∠2+∠1+∠BAC=180°,?∴∠B+∠C+∠BAC=180°.Р想一想同学们还有其他的方法吗?Р试一试Р方法2:延长BC到D,过点C作CE∥BA,?∴∠A=∠1 .?(两直线平行,内错角相等)? ∠B=∠2.?(两直线平行,同位角相等)?又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,? ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.РCРBРAРEРDР1Р2Р方法3:过A作AE∥BC,?∴∠B=∠BAE? (两直线平行,内错角相等).?∠EAB+∠BAC+∠C=180°?(两直线平行,同旁内角互补).?∴∠B+∠C+∠BAC=180°.РCРBРAРEР典例精析Р例1 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=65°,求∠C的度数.РAРBРCР解:∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理),Р∴∠C=180°-(∠A+∠B).Р∵∠A=30°,∠B=65°,(已知)Р∴∠C=180°-(30°+65°)=85°.Р练一练Р(2) 在△ABC中,∠A :∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是三角形.Р(1) 在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43 °,则∠ C= .Р(3) 在△ABC中, ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则? ∠A= , ∠ B= ,∠ C= .Р102°Р直角Р60°Р50°Р70°
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