.学习重点:?利用面积之间的关系建立一元二次方程模型,解决实际问题.(2)(30–2x)(20–2x)=200解:化简得x2–25x+100=0(x–20)(x–5)=0∴(x–20)=0或(x–5)=0∴x1=20,x2=5解:或知识准备1.解方程2、用22cm长的铁丝,折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.化简,得x2-11x+30=0解得x1=5,x2=6(不合题意,舍去)答:这个矩形的长是6cm,宽是5cm。由x1=5得由x2=6,得解:设这个矩形的长为xcm,则宽为(cm).根据题意,得环城中学为绿化校园,准备在长32米,宽20米的矩形操场上修建同样宽的互相垂直的道路,余下部分种植草坪,使草坪的面积均为540米2,现有两种设计方案如图所示,图1为方案一,图2为方案二,求这两种方案中道路的宽分别是多少米?图1图2新知探究则横向的路面面积为,32m20mx米分析:此题的相等关系是矩形面积-道路面积=540米2解法一、如图,设道路的宽为x米,32x米2纵向的路面面积为.20x米2注意:这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是?而是从其中减去重叠部分,即应是米2所以正确的方程是:其中的x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去.取x=2时,道路总面积为:=100(米2)耕地面积==540(米2)答:所求道路的宽为2米.解法二:我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路)解法二解:设道路的宽为x米.据题意,得(32-x)(20-x)=540化简,得,x2-52x+100=0解得,x1=2,x2=50(舍去)答:所求道路的宽为2米.32-x20-x后来,施工方又提交了两种方案:方案三,若设计草坪的总面积为570m²,道路的宽为多少?32-2x20-x新知探究
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