高三数学数列的通项公式及求和

数列的通项公式及求和Р通项的求法Р{Р特殊数列Р{Р等差数列Р等比数列Р一般数列Р{Рan=РS1 (n=1),РSn-Sn-1 (n≥2).Р累加Р若 an - an-1= f(n)Р累积Р=Рf (n)Р凑等比Рan=pan-1+qР猜想、归纳Р数列前n项和的求法Р{Р特殊数列Р{Р等差数列Р等比数列Р一般数列Р{Р分组求和Р错位相减Р裂项相消Р倒序相加Р1.在数列{an} 中, a1=1, Sn= (n≥2), 求 an.РSn-1Р2Sn-1+1Р典例Р2.在数列{an} 中, a1=1, (n≥2), 求 an.Р3.数列的前n项之和Р 为Sn,则Sn的值等于( )Р(A) (B) Р(C) (D)Р4.求数列a,2a2,3a3,…,nan,…(a为常数)的前n项的和.Р解题分析:利用错位相减法求和,并注意对a的讨论.Р解:若a=0, 则Sn=0Р若a=1, 则Sn=1+2+3+…+n=Р若a≠0且a≠1, 则Sn=a+2a2+3a3+…+(n-1)an-1 +nanР∴ aSn = a2+2a3+3a4+………+(n-1)an +nan+1Р∴(1-a)Sn=a+a2+a3+…+an –nan+1Рa=0时,也成立Р总结:此数列特征为等差数列, 为等比数列, 则可用错位相减法Р5.求下列数列前n项的和Sn:Р总结:通项Р)Р1Р1Р1Р(Р)Р1Р(Р1Р+Р-Р=Р+РnРnРnРnР6.求证: Cn+3Cn+5Cn+…+(2n+=(n+1)2n.Р0 1 2 nР总结:用于等差数列、等差数列与二项式系数相关联的数列求和Р思考:在数列与中, ,数列的前项和满足, Р 为与的等比中项РⅠ)求Р的值;Р(Ⅱ)求数列Р与Р的通项公式;Р(Ⅲ)设Р证明:Р随车吊/ pjq393fem