数列通项公式

Р均可表示成)从而构造出一个公比为的等比数列Р四、构造法Р 构造法就是在解决某些数学问题的过程中,通过对条件与结论的充分剖析,有时会联想出一种适当的辅助模型,如某种数量关系,某个直观图形,或者某一反例,以此促成命题转换,产生新的解题方法,这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式,此类题通常较难,但使用构造法往往给人耳目一新的感觉.Р1、构造等差数列或等比数列Р由于等差数列与等比数列的通项公式显然,对于一些递推数列问题,若能构造等差数列或等比数列,无疑是一种行之有效的构造方法.Р例8: 设各项均为正数的数列的前n项和为,对于任意正整数n,都有等式:成立,求的通项an.Р变式:数列中前n项的和,求数列的通项公式.Р例9:在数列中,求通项公式Р小结:本题的一般形式为转化方法就是将上式两边同时取倒数,得Р练习:Р1.在数列中,,,且当时,.Р(1)求证数列为等差数列; (2)求数列的通项;Р2、构造差式与和式Р解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差,然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式.Р例10: 设是首项为1的正项数列,且,(n∈N*),求数列的通项公式an.Р练习、设数列是首项为1的正项数列,且,则它的通项公式Р小结:当数列的递推关系式比较复杂时,应恰当地进行拆,分因式分解,寻找特征和规律,构造出可解数列,进行求解。Р3、构造商式与积式Р构造数列相邻两项的商式,然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法.Р例11: 数列中,,前n项的和,求.Р解:Р ,Р∴Р∴Р4、构造对数式Р有些数列若通过取对数,取倒数代数变形方法,可由复杂变为简单,使问题得以解决.Р例12: 设正项数列满足,(n≥2).求数列的通项公式.Р练习、若数列中,,则它的通项公式Р小结:由构造数列有时也未必能将新数列设定出来,但这种构造意识是化简数列问题的