,?(1)若直线AP的斜率为k ,且,求实数 m 的取值范围Р(2)当时,ΔAPQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程Р●值域和最值问题?与解析几何有关的函数的值域或弦长、面积等的最大值、最小值问题是解析几何与函数的综合问题,需要以函数为工具来处理。?解析几何中的最值问题,一般是根据条件列出所求目标――函数的关系式,然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法,应用不等式的性质,以及三角函数最值法等求出它的最大值或最小值。另外,还可借助图形,利用数形结合法求最值。? ?例1、如图,已知抛物线 y2 = 4x 的顶点为O,点A 的坐标为(5,0),倾斜角为π/4的直线 l 与线段OA相交(不过O点或A点),且交抛物线于M、N两点,求△AMN面积最大时直线的方程,并求△AMN的最大面积。Р●直线与圆锥曲线关系问题? 1、直线与圆锥曲线的位置关系问题,从代数角度转化为一个方程组实解个数研究(如能数形结合,可借助图形的几何性质则较为简便)。即判断直线与圆锥曲线C的位置关系时,可将直线方程带入曲线C的方程,消去y(有时消去x更方便),得到一个关于x的一元方程 ax2 + bx + c = 0? 当a=0时,这是一个一次方程,若方程有解,则 l 与C相交,此时只有一个公共点。若C为双曲线,则 l 平行与双曲线的渐进线;若C为抛物线,则 l 平行与抛物线的对称轴。所以当直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时,直线和双曲线、抛物线可能相交,也可能相切。? 当 a≠0 时,若Δ>0 l与C相交? Δ=0 l与C相切? Δ<0 l与C相离? 2、涉及圆锥曲线的弦长,一般用弦长公式结合韦达定理求解,若是过交点的弦利用圆锥曲线的定义解题则较为方便? 弦长公式Р 解决弦中点有两种常用办法:一是利用韦达定理及中点坐标公式;二是利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率的关系(点差法)
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