__.Р5Р3.(2006年茂名)先阅读,再填空解题:?(1)方程:x2-x-12=0 的根是:x1=-3, x2=4,?则x1+x2=1,x1·x2=-12;?(2)方程2x2-7x+3=0的根是:x1=, x2=3,?则x1+x2= ,x1·x2= ;?(3)方程x2-3x+1=0的根是:x1= , x2= .?则x1+x2= ,x1·x2= ;?根据以上(1)(2)(3)你能否猜出:?如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0?(m≠0且m、n、p为常数)的两根为x1、x2,?那么x1+x2、x1·x2与系数m、n、p有什么关系??请写出来你的猜想并说明理由.Р6Р实质:一种解一元四次方程的方法—换元法.Р例1:阅读下面的材料:? 解方程x4-6x2+5=0 .? 这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的通常解法是:设x2=y,那么x4=y2,? 于是原方程变为y2-6y+5=0 ,?解这个方程,得y1=1,y2=5.? 当y=1时,x2=1,解得x=±1;? 当y=5时,x2=5,解得x=± .?∴原方程的解为:? x1=1,x2=-1,x3= ,x4=- .Р7Р请用上面的方法解答下列问题:? 解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.Р解:设x2-x=y,? 原方程化为y2-4y-12=0,Р解得y1=6,y2=-2.Р当y=6时,x2-x-6=0,? 解得 x1=3,x2=-2;?当y=-2时,x2-x+2=0,? ∵b2-4ac<0,∴此方程无实数根.Р∴原方程的根是x1=3,x2=-2.Р方法模拟型Р8Р例2:阅读下面的材料:? ∵Р Р∴Р .Р实质:一种求和的方法——裂项相消法.Р9Р请用上面的方法解答下列问题:?(1)在和式中,Р第5项为____________,可化为________.Р(2)当n= _______时,? .Р24Р10
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