量x的增大如何变化?Р解: (1) 因为反比例函数的图象经过点 P(2,4),? 即点P 的坐标满足这一函数表达式,? 因而,? 解得 k = 8.? 因此,这个反比例函数的表达式为.Р(2) 把点A,B 的坐标分别代入,可知点A 的坐? 标满足函数表达式,点B 的坐标不满足函数表达? 式,所以点A在这个函数的图象上,点B不在这? 个函数的图象上.Р用待定系数法确定反比例函数的解?析式,已知反比例函数上一点的坐标,?要求解析式,只要把这点的坐标代入即?可求得.Р(3)因为k>0,所以这个反比例函数的图象位于第? 一、三象限,在每个象限内,函数值y随自变量? x的增大而减小.Р方法归纳Р反比例函数解析式中k的几何意义Р二Р合作探究Р1.在反比例函数的图象上分别取点P,Q向x轴、y轴作垂线,围成面积分别为S1,S2的矩形,填写表格:Р4Р4РS1=S2РS1=S2=kР1Р2Р3Р4Р5Р-1Р-3Р-2Р-4Р-5Р1Р2Р3Р4Р-1Р-2Р-3Р-4Р-5Р5РxРyРOРQРPРS1РS2Р2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P,Q两点,填写表格:Р4Р4РS1=S2РS1=S2=-kРyРxРoРPРQРS1РS2Р由前面的探究过程,可以猜想:Р若点P是图象上的任意一点,作PA垂直于x轴,作PB垂直于y轴,矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.Р合理猜想РyРxРOРPРSР我们就k<0的情况给出证明:Р设点P的坐标为(a,b)РAРBР∵点P(a,b)在函数的图象上,Р∴,即ab=kР∴S矩形 AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k;Р若点P在第二象限,则a<0,b>0Р若点P在第四象限,则a>0,b<0Р∴S矩形 AOBP=PB·PA=a·(-b)=-ab=-k.РBРPРAР综上,S矩形 AOBP=|k|.Р自己尝试证明k>0的情况.
全文预览
