E ≌△ADCР补短:将一条短线段延长,延长部分等于另?一条短线段,然后证明新线段等于长线段.РAРBРCРEР构造过程:?延长AC到E,使CE=CD?连接DE?利用条件证明△ADB ≌△ADEРDР对于同一个问题可能即可以使用截长法也?可以补短法,也可能只能用其中一种方法Р已知:如图,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.?求证:AB=AC+CD.Р解:延长AC到E,使CE=CD,连接DE.?则∠CDE=∠E?∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E?∵∠ACB=2∠B?∴∠B=∠E?∵∠1=∠2,AD=AD?∴△ABD≌△AED?∴AB=AE=AC+CD.РAРBРCРDР补短法Р1Р2РEР如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE平分∠BAD交DC于点E,连接BE,且AE⊥BE,求证:AB=AD+BCР取AF=AD,?根据角平分线可得∠DAE=∠EAF,?∴△ADE≌△AFE(SAS)?可得∠AED=∠AEF,?求出∠BEF=∠BEC,?∴△BCE≌△BFE(ASA)?∴ BF=BCР截长法РAРBРCРDРEРFР解:Р已知:如图,在正方形ABCD中,AD=AB,∠D=∠ABC=∠BAD=90°,E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=45°,连接EF,求证:EF=BF+DE.Р延长CB到G,使BG=ED,Р∵∠ABG=∠D=90°,AB=AD,Р∴△ABG≌△ADE(SAS)Р∴∠BAG=∠DAE,AG=AE,Р∴∠DAE+∠BAF=∠EAF,Р∴∠EAF=∠GAF,Р在△AFG和△AFE中РAG=AE,∠GAF=∠EAF,AF=AF,РAРBРCРDРEРFРGР∵∠EAF= ∠BADР∴△AFE≌△AFG(SAS)Р∴EF=FG=FB+BG=BF+DE.Р专题讨论:Р有人说能用补短法就一定能用截长法,前面的?问题能用截长法吗?为什么?РAРBРCРDРEРF
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