BD = DC (已知) ∴ AD ⊥ BC ∠1=∠2(等腰三角形三线合一) 3、等腰三角形的底边上的高,既是底边上的中线,又是顶角平分线。应用格式: ∵ AB = AC AD ⊥ BC (已知) ∴BD = DC ∠1=∠2(等腰三角形三线合一) ABCD 21 1、练一练(基础训练)。(1)已知等腰三角形的一个角为 40 °,则其它两个角分别为。(2)已知等腰三角形的一个外角为 70 °,则这个三角形的三个内角分别为。 70 °、 70 °或 40 °、 100 ° 110 °、 35 °、 35 ° △ ABC 中, AB = AC ,D是 BC 边上的中点, DF ⊥ AC 于 F DE ⊥ AB 于 E . 求证: DE = DF 。 ABCD EF 证明: ∵ DE ⊥ AB , DF ⊥ AC (已知) ∴∠ BED =∠ CFD 又∵D是 BC 中点(已知) ∴ BD = DC ∵ AB = AC (已知) ∴∠ B=∠C(等边对等角) 在△ DBE 与△ DCF 中∠ DEB =∠ DFC (已证) ∠B=∠C(已证) BD = DC (已证) ∴△ BDE ≌△ CDF ( AAS ) ∴ DE = DF 方法二:连 AD 。∵ AB = AC , BD = DC (已知) ∴ AD 是∠ BAC 的平分线。(等腰三角形三线合一) 又∵ DE ⊥ AB DF ⊥ AC ∴ DE = DF (角平分线上的点到这个角的两边距离相等) 小结:通过本节课的学习你有收获吗? 1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。性质内容性质 1 AB C性质 2 AB C等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(等腰三角形的三线合一) D 12
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