《3.1.1方程的根与函数的零点》课件2

___0(<或>).?(2) 在区间(b,c)上____(有/无)零点;? f(b)· f(c)____0(<或>).?(3)在区间(c,d)上____(有/无)零点;? f(c ).f(d) ____0(<或>).Р如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续?不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函?数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.Р【注意】Р零点存在性定理:Р(1)图像是连续不断的曲线РaРbР由表3-1和图3.1—3可知Рf(2)<0,f(3)>0,Р即f(2)·f(3)<0,Р说明这个函数在区间(2,3)内?有零点Р由于函数f(x)在定义域?(0,+∞)内是增函数,所以?它仅有一个零点Р解:用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表(表3-1)?和图象(图3.1—3)Р-4Р-1.3069Р1.0986Р3.3863Р5.6094Р7.7918Р9.9459Р12.0794Р14.1972Р例题1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数Р1Р2Р3Р4Р5Р6Р7Р8Р9РxРf(x)Р.Р.Р.Р.Р.Р.Р.Р.Р.РxР0Р-2Р-4Р-6Р10Р5РyР2Р4Р10Р8Р6Р12Р14Р8Р7Р6Р4Р3Р2Р1Р9Р三、解题示范Р1.利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根:Р(1)-x2+3x+5=0;Р(2)2x(x-2)=-3;Р(3) x2 =4x-4;Р(4)5 x2 +2x=3 x2 +5.Р2.利用函数的图象,指出下列函数零点所在的大致区间:Р(1)f(x)= -x3-3x+5;Р(2)f(x)=2x · ln(x-2)-3;Р(3)f(x)=ex-1+4x-4;Р(4)f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x.Р四、解题体验