方程的根与函数的零点导学案

x+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系?Р判别式Р一元二次方程Р二次函数图象Р二、学习过程Р探究任务一:函数零点与方程的根的关系Р问题:Р①方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.Р②方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.Р③方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.Р根据以上结论,可以得到:Р一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.Р新知:对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点(zero point).Р反思:Р函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?Р试试:(1)函数的零点为; (2)函数的零点为.Р小结:方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.Р探究任务二:零点存在性定理Р问题:Р①作出的图象,求的值,观察和的符号Р②观察下面函数的图象,Р在区间上零点; 0;Р在区间上零点; 0;Р在区间上零点; 0.Р新知:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有<0,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根.Р讨论:零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.Р三、典型例题Р例1求函数的零点的个数.Р变式一:求函数的零点所在区间.Р小结:函数零点的求法.Р①代数法:求方程的实数根;Р②几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.Р例2求函数的零点大致所在区间.Р变式训练二Р求下列函数的零点:Р(1);Р(2).Р课后练习:Р1. 函数的零点个数为( ).Р A. 1 B. 2 C. 3 D. 4Р2.若函数在上连续,且有.则函数在上( ).РA. 一定没有零点 B. 至少有一个零点РC. 只有一个零点 D. 零点情况不确定Р3. 函数的零点所在区间为( ).РA. B. C. D.