优美双曲线

点的轨迹.Р平面内与两定点F1、F2的距离之Р1.椭圆的定义Р2.椭圆的标准方程Р3.椭圆的标准方程中a,b,c的关系Р实验探究生成定义Р[动画演示]Р数学试验演示Р[1]取一条拉链;?[2]如图把它固定在? 板上的两点F1、F2;?[3] 拉动拉链(M)。?思考:拉链运动的? 轨迹是什么?Р用心观察,小组共探?(要求:请同学们认真观察图中动画,对比椭圆第一定义的生成,思考点M在运动过程中那些量没有发生变化?在试验中能否找到一种等量关系?)Р①如图(A),Р|MF1|-|MF2|=|F2F|=2aР②如图(B),Р上面两条合起来叫做双曲线Р由①②可得:Р| |MF1|-|MF2| | = 2a ?(差的绝对值)Р|MF2|-|MF1|=|F1F|=2aР根据实验及椭圆定义,你能给双曲线下定义吗?Р平面内与两个定点F1,F2的距离的和为一个定值(大于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做椭圆Р①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;Р②|F1F2|=2c ——焦距.Р平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值?等于常数(小于︱F1F2︱) 的点的轨迹叫做双曲线.Р注意Р| |MF1| - |MF2| | = 2aР(1)距离之差的绝对值Р(2)常数要小于|F1F2|大于0Р0<2a<2cР回忆椭圆的定义Р2.双曲线的定义РFР1РoР2РFРMР||MF1|-|MF2||=|F1F2|时,M点一定在上图中的射线F1P,F2Q 上,此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。Р②常数大于|F1F2 |时Р①常数等于|F1F2|时Р|MF1|-|MF2| >|F1F2|РF2РF1РPРMРQРMР是不可能的,因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。Р此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。Р则|MF1|=|MF2|РF1РF2РMР③常数等于0时Р∵若常数2a= |MF1|-|MF2| =0