取等号时, M 、P 、E 三点共线, ∴P 点纵坐标为 2 ,代入方程,求出其横坐标为 2, 所以 P 点坐标为)2,2( . 椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。例1: 已知椭圆的焦点是 F 1 (0 ,- 1)、F 2 (0,1) ,P 是椭圆上一点,并且 PF 1+ PF 2=2F 1F 2,求椭圆的标准方程。二、未知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。例: 1. 椭圆的一个顶点为?? 02, A ,其长轴长是短轴长的 2 倍,求椭圆的标准方程. 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出,求椭圆的标准方程。例.求过点(- 3,2) 且与椭圆 x 29 + y 24 =1 有相同焦点的椭圆的标准方程. 10 四、与直线相结合的问题,求椭圆的标准方程。例: 已知中心在原点, 焦点在 x 轴上的椭圆与直线 01???yx 交于 A 、B 两点,M 为 AB 中点, OM 的斜率为 0.25 ,椭圆的短轴长为 2 ,求椭圆的方程. 五、求椭圆的离心率问题。例一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分,求椭圆的离心率. 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题例: 1.若△ ABC 的两个顶点坐标 A(- 4,0) ,B (4,0) ,△ ABC 的周长为 18,求顶点 C 的轨迹方程。 2. 已知椭圆的标准方程是 x 2a 2+ y 2 25 = 1(a >5) , 它的两焦点分别是 F 1, F 2,且 F 1F 2= 8,弦 AB 过点 F 1,求△ ABF 2 的周长. 3 .设 F 1、F 2 是椭圆 x 29 + y 24 =1 的两个焦点, P 是椭圆上的点,且 PF 1∶ PF 2=2∶1,求△ PF 1F 2的面积. 七、直线与椭圆的位置问题例已知椭圆 12 2 2??y x ,求过点??????2 12 1, P 且被 P 平分的弦所在的直线方程.
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