点在双曲线的外部.Р4. 形如的方程可化为Р当,双曲线的焦点在轴上;Р当,双曲线的焦点在轴上;Р5.求双曲线的标准方程,Р 应注意两个问题:⑴正确判断焦点的位置;⑵设出标准方程后,运用待定系数法求解.Р6. 离心率与渐近线之间的关系Р1) 2) Р7. 双曲线的方程与渐近线方程的关系Р(1)若双曲线方程为渐近线方程:.Р(2)若渐近线方程为双曲线可设为.Р(3)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上).Р(4)与双曲线共渐近线的双曲线系方程是Р(5)与双曲线共焦点的双曲线系方程是Р(6)当离心率两渐近线互相垂直,分别为y=,此时双曲线为等轴双曲线,可设为;Р8. 双曲线的切线方程Р(1)双曲线上一点处的切线方程是.Р(2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.Р(3)双曲线与直线相切的条件是.Р9. 直线与双曲线的位置关系Р直线: 双曲线C:(>0,>0)Р Р1) 当,即时,直线与双曲线的渐进线_平行_,直线与双曲线C相交于一点;Р2) 当b2-a2k2≠0,即时,△=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2k2)(-a2m2-a2b2)Р时,直线与双曲线相交,有两个公共点Р时,直线与双曲线相切,有且仅有一个公共点Р时,直线与双曲线相离,无公共点Р3) 直线与双曲线只有一个公共点,则直线与双曲线必相切吗?为什么?(不一定)Р10. 关于直线与双曲线的位置关系问题常用处理方法Р直线: 双曲线C:(>0,>0)Р联立方程法:Р Р设交点坐标为,,则有,以及,还可进一步求出, Р在涉及弦长,中点,对称,面积等问题时,常用此法,比如Р相交弦AB的弦长Р Р或Рb. 中点, , Р点差法:Р设交点坐标为,,代入双曲线方程,得Р Р将两式相减,可得Р在涉及斜率问题时,Р在涉及中点轨迹问题时,设线段的中点为,,Р 即,Р11. 焦点三角形面积公式:。
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