椭圆、双曲线的离心率求法

? ??2PF 2a? ?2PF 2a?P2 2 2AF PF , OF OA c a 2a? ?????cc 3a e 3a?????e 1???e 1, 3??法一:利用数形结合设,则又(当且仅当三点共线等号成立) ,选B2PF m?1PF 2m?1 2PF PF m 2a? ???1 2 1 2PF PF FF? ??c3m 2c 6a 2c e 3, e 1a? ? ?????故又法二:? ??法三:设,,当点在右顶点处,.2PF m?1 2(0 )FPF? ??? ???P2 2 2(2 ) 4 cos25 4 cos2m m mcea m??? ?? ? ??1 1, (1, 3]e?? ?????P例3.设是椭圆上一点,且 ,其中是椭圆的两个焦点,求椭圆离心率的范围.)0(12222????babyax?9021??PFF21,FF能力提升:解法1(利用二次方程有实根建立不等式): ,因为 ,所以,所以,所以是方程的两个根,所以 ,又 ,所以解得 .aPFPF221???9021??PFF222122214cFFPFPF???)(22221caPFPF???21,PFPF0)(22222????caaxx08422?????ca1?e????????1,22e