双曲线渐近线方程[优质文档]

似乎存在某种规律(,,,(启发学生讨论、归纳(),,,生甲:每项开平方,中间用正负号连结起来,常数项改为零,就得到渐近线方程(,,,生乙:以各项系数绝对值的算术平方根为x、y的系数,且用正负号连结起来等于零,就是渐近线方程(,,,生丙:如果两个双曲线方程的二次项相同,那么渐近线方程就相同,与常数项无关(,,,生丁:反过来,渐近线的方程相同,双曲线方程的二次项就相同,常数可以不同(,,,生戊:应该说二次项系数成比例(,,,师:大家揭示了其中的规律(但是,大家的回答,还不够严格,也不够简洁,是否可以归纳出一种方法,把双曲线方程处理一下,就得到渐近线方程,,,,把双曲线方程中常数项改成零,会怎样呢,,,,,,,点适合这个方程,适合这个方程的点在渐近线上(,,,,,,就是两渐近线的方程(实际上,两条渐近线也可看作二次曲线,是特殊的双曲线(同样,2222bx,ay,0,,,,即bx?ay,0;,,,2222by,ax,0,,,,即by?ax,0(,,,所以把双曲线方程的常数项改为零,就得到其渐近线方程(这具有一般性吗,也就是说对任意双曲线2222Ax,By,C(C?0)2222,,,它的渐近线方程是不是Ax,By,0,回答是肯定的(,,,分情况证明一下:2222C,0,Ax,By,C,,,,,,,,,,,,,故渐近线方程为,,,,,,也可以化成Ax?By,0,2222,,,即Ax,By,0(,,,其他情况,同学们可以自己去证明(反之,渐近线方程为Ax?By,02222,,,的双曲线方程是什么,可以证明是:Ax,By,C(C?0)(C,0,实轴在x轴上;C,0,实轴在y轴上(因此,我们得到下列法则:2222,,,(1)双曲线Ax,By,C(C?0)的渐近线方程是2222Ax,By,0;,,,(2)渐近线方程是Ax?By,0的双曲线方程是2222Ax,By,C,,,(C?0的待定常数)(