5.9正弦型函数的图像和性质1

in(ωx+φ)的图像Р教学目的:掌握用“五点法”画函数y=Asinx和y=Asinωx的图? 象,明确A与ω对函数图象的影响作用;并会由? y=sinx的图象通过变换得出y=Asinωx的图象。?教学重点: “用五点法”作函数y=Asinx和y=sinωx的简图及振? 幅、周期对正弦函数图象的影响。?教学难点:在直角坐标中会寻找“五点”的位置及由y=sinx的? 图象变为y=Asinωx的图象规律。Р物理背景:Р1.简谐振动中,位移与时间的关系? ?2.交流电中电流与时间的关系? ?都可以表示成形如y=Asin(ωx+φ)的解析式Р解:由于周期T=2∴不妨先在[0,2]上作图,列表:Р一、函数y=Asinx与y=sinx的图象关系Р2sinxРsinxРxР0РР2Р0Р1Р0Р-1Р0Р0Р2Р0Р-2Р0Р0Р0Р0Рy=sinxРy=2sinxР2Р-2РOРxРyР1Р-1Рy=2sinxР1Р-1Р2Р-2РoРxРyРy=sinxР概括A(A>0)对图像的影响Р当A= 时,把y=sinx图像上每一点?的纵坐标到原来的倍,横坐?标不变,就得到y= sinx的图像。Р当A= 时,把y=sinx图像上每一点?的纵坐标到原来的倍,横坐?标不变,就得到y= sinx的图像。Р2Р2Р2Р2Р1Р伸长Р缩短РA>1РAРAРAР2Р1Р2Р1РAРA<1Р0<Р1.y=Asinx,xR(A>0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。实际上在物理学中就把A叫做振幅,因此这个变换也称为振幅变换。Р2.它的值域为[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A。Р二、函数y=sin(x+φ)的图像РxР0Р1Р0Р-1Р0РyРxРOРР2Р1Р1Рy=sinxРy=sin(x-π/3)