合作探究 1.解直角三角形的依据(1) 在 Rt△ ABC 中, ∠C=90°,a,b,c 分别是∠A, ∠B,∠C的对边. 三边关系: ; 三角关系: ; 边角关系: sin A= cos B=, cos A= sin B=, tan A=, tan B=. a 2+b 2=c 2∠A=90°-∠B 三、解直角三角形(2) 直角三角形可解的条件和解法条件:解直角三角形时知道其中的 2 个元素( 至少有一个是边),就可以求出其余的 3个未知元素. 解法: ①一边一锐角,先由两锐角互余关系求出另一锐角;知斜边,再用正弦( 或余弦) 求另两边;知直角边用正切求另一直角边,再用正弦或勾股定理求斜边; ②知两边:先用勾股定理求另一边,再用边角关系求锐角; ③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题. 1.利用计算器求三角函数值. 第二步:输入角度值, 屏幕显示结果.(也有的计算器是先输入角度再按函数名称键) 第一步:按计算器、、键, sin tan cos 四、锐角三角函数的计算 1.利用计算器求锐角的度数. 还可以利用键,进一步得到角的度数. 第二步:然后输入函数值屏幕显示答案(按实际需要进行精确) 第一种方法: °'″ 2nd F 第一步:按计算器、、键, 2nd F sin cos tan 第一步:按计算器键, °'″ 2nd F 第二种方法: 第二步:输入锐角函数值屏幕显示答案(按实际需要选取精确值) . 1.仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角 在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角. 五、三角函数的应用?以正南或正北方向为准,正南或正北方向线与目标方向线构成的小于 90°的角,叫做方向角.如图所示: 30 ° 45 °B O A东西北南 2.方向角 45 ° 45 °西南 O 东北东西北南西北东南
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