公开课一轮复习：极坐标与参数方程研讨

第十四篇极坐标与参数方程一轮复习选修 4-4 1 了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 2 了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.3 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程. 4 了解参数方程,了解参数的意义.5 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 高考中只考一道题选做题 23题( 10分) 1. 直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点, x轴正半轴作为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则 x=ρ cosθ y=ρ sinθ, ρ 2=x 2+y 2 tanθ= yx (x≠0) .基础知识ρ 2.圆的参数方程圆心在点 M(x 0,y 0) ,半径为 r 的圆的参数方程为 x=x 0+r cosθ, y=y 0+r sinθ(θ为参数, 0≤θ≤2π). 3. 圆锥曲线的参数方程(1)椭圆 x 2a 2+ y 2b 2=1的参数方程为 x=a cosθ y=b sinθ(θ为参数). (2)双曲线 x 2a 2- y 2b 2=1的参数方程为 x=a secθ y=b tanθ(θ为参数). (3)抛物线y 2=2px(p >0)的参数方程为 x=2pt 2 y=2pt (t为参数).基础知识 9基础知识 4.直线的参数方程过定点M(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l的参数方程为 x=x 0+t cosα, y=y 0+t sinα(t为参数).M 0 (x 0 ,y 0) ? M(x,y) xO y注意:直线参数方程中参数 t的绝对值等于直线上动点 M到定点 M 0的距离|t|=|M 0 M| 例一