普通方程.(2)如果知道变数中的一个与参数的关系,例如,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系,那么就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致.注:普通方程化为参数方程,参数方程的形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题,关键在于适当地设参数,如果选用的参数不同,那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。3.圆的参数如图所示,设圆的半径为,点从初始位置出发,按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动,设,则。这就是圆心在原点,半径为的圆的参数方程,其中的几何意义是转过的角度。圆心为,半径为的圆的普通方程是,它的参数方程为:。4.椭圆的参数方程以坐标原点为中心,焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数方程为,其中参数称为离心角;焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角,通常规定参数的范围为∈[0,2)。注:椭圆的参数方程中,参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角,要把它和这一点的旋转角区分开来,除了在四个顶点处,离心角和旋转角数值可相等外(即在到的范围内),在其他任何一点,两个角的数值都不相等。但当时,相应地也有,在其他象限内类似。5.双曲线的参数方程以坐标原点为中心,焦点在轴上的双曲线的标准议程为其参数方程为,其中焦点在轴上的双曲线的标准方程是其参数方程为以上参数都是双曲线上任意一点的离心角。6.抛物线的参数方程以坐标原点为顶点,开口向右的抛物线的参数方程为7.直线的参数方程经过点,倾斜角为的直线的普通方程是而过,倾斜角为的直线的参数方程为。注:直线参数方程中参数的几何意义:过定点,倾斜角为的直线的参数方程为,其中表示直线上以定点为起点,任一点为终点的有向线段的数量,当点在上方时,>0;当点在下方时,<0;当点与重合时,=0。我们也可以把参数理解为以为原点,直线向上的方向为正方向的数轴上的点的坐标,其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。
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