专题训练(七) 切线证明的方法解:连接OA.∵OA=OB,∴∠B=∠OAB.又∵AD=DE,∴∠DAE=∠DEA,而∠DEA=∠BEO,∠B+∠BEO=90°,∴∠DAE+∠OAB=90°,∴OA⊥AD,∴AD是⊙O 的切线解:连接OD.由SAS证△CBO≌△CDO,得∠CDO=∠CBO=90°,∴CD⊥OD,∴CD是⊙O的切线解:连接DE,过D作DF⊥AC于F,易证△BDE≌△CDF,∴DF=DE,∴AC与⊙O相切解:连接OE,过O作OF⊥CD于F.∵AB与小⊙O切于点E,∴OE⊥AB,∵AB=CD,∴OE=OF,∴CD与小⊙O相切解:(1)过O作OE⊥CD于点E.∵AM切⊙O于点A,∴OA⊥AD,又∵DO平分∠ADC,∴OE=OA,∴CD是⊙O的切线(2)过D点作DF⊥BC于点F,易证四边形ABFD是矩形,∴AD=BF,AB=DF,又∵AD=4,BC=9,∴FC=9-4=5.又∵AM,BN,CD分别切⊙O于点A,B,E,∴DA=DE,CB=CE,∴DC=AD+BC=4+9=13.在Rt△DFC中,DC2=DF2+FC2,∴DF=12,∴AB=12,∴⊙O的半径R是6
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