证明圆的切线的七种常用方法

点时,把圆心和这个公共点连接起来,然后证明直线垂直于这条半径,简称“连半径,证垂直”作垂直,证半径:当直线和圆的公共点没有明确时,可以过圆心作直线的垂线,再证圆心到直线的距离等于半径,简称“作垂直,证半径”类型一、有公共点:连半径,证垂直方法1、勾股定理逆定理法证垂直1.如图,AB为⊙O的直径,点P为AB延长线上一点,点C为圆⊙O上一点,PC=8,PB=4,AB=12,求证:PC是⊙O的切线.方法2、特殊角计算法证垂直2、如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求∠P的度数;(2)求证:PA是⊙O的切线;(3)若PD=,求⊙O的直径.方法3、等角代换法证垂直3、如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,以AC为直径的⊙O交AB于点E。求证:DE是⊙O的切线;方法4、平行线性质法证垂直4、如图,已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD⊥AB,分别交AB、AO的延长线于点D、E,AE交半圆O于点F,连接CF.且,点B是的中点(1)判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由;(2)求证CF=OC(2)若半圆O的半径为6,求DC的长.方法5全等三角形法证垂直如图,AB是⊙O的直径,点、在⊙O上,且四边形是平行四边形,过点作⊙O的切线,交的延长线于点,连接,求证:是⊙O的切线。ABBAODCF类型二、无公共点:做垂直,证半径方法6角平分线的性质法证半径6.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D,AB=5,EB=2.(1)求证:AC是⊙D的切线;(2)求线段AC的长.方法7全等三角形法证半径7.已知四边形ABCD中,∠BAD=∠ABC=90°,,以AB为直径的⊙O。求证:⊙O与边相切.